Астрономические алгоритмы К содержанию

Динамическое время и Всемирное время

Добавлено 10 Января 2008

Исчисление Всемирного времени (англ. Universal Time), UT, или Среднего времени по Гринвичу, основано на вращении Земли вокруг собственной оси. Всемирное время необходимо для жизни общества и для астрономических вычислений, в которых фигурирует местное время. Однако, вращение Земли нередко запаздывает, и, кроме того, может иметь непредсказуемые нерегулярности. По этой причине Всемирное время не является универсальным в применении.

Но астрономы нуждаются в универсальной шкале времени для проведения точных вычислений (небесная механика, орбиты, эфемериды). С 1960 по 1983 годы в крупных астрономических альманахах, таких как «Астрономические эфемериды» ("Astronomical Ephemeris"), использовалась универсальная шкала времени, называемая Эфемеридным временем, ET (англ. Ephemeris Time), основанная на законах динамики планет. В 1984 году шкала ET была заменена на Динамическое время, (англ. Dynamical Time), базирующееся на атомных часах. Динамическое время, фактически, есть эволюционное продолжение Эфемеридного времени.

Различают Барицентрическое Динамическое время, TDB (англ. Barycentric Dynamical Time), и Топоцентрическое Динамическое время, TDT (англ. Terrestrial Dynamical Time). Они отличаются примерно на 0.0017 секунд, разница обусловлена движением Земли по эллиптической орбите вокруг Солнца (т.н. релятивистским эффектом). Поскольку это различие пренебрежимо мало для практичексих целей, мы не будем делать разницы между TDB и TDT и будем называть оба времени просто TD (Динамическое время).

Точное значение разницы может быть рассчитано только исходя из наблюдений. Таблица 1 дает значения для начал нескольких годов. Исключая две последних, все величины взяты из «Астрономического альманаха» за 1988 год. Для вычисления поправки на эпохи в ближайшем будущем, приведенные в таблице значения можно экстраполировать. Например, мы можем использовать значения:

ΔT = +60 секунд в 1993
ΔT = +67 секунд в 2000
ΔT = +80 секунд в 2010

Таблица 1

Значения ΔT = TD - UT (в секундах) для начал нескольких годов.

год	ΔT	год	ΔT	год	ΔT	год	ΔT	год	ΔT
1620	+124	1700	+9	1780	+17	1860	+7.9	1940	+24.3
1622	+115	1702	+9	1782	+17	1862	+7.5	1942	+25.3
1624	+106	1704	+9	1784	+17	1864	+6.4	1944	+26.2
1626	+98	1706	+9	1786	+17	1866	+5.4	1946	+27.3
1628	+91	1708	+10	1788	+17	1868	+2.9	1948	+28.2
1630	+85	1710	+10	1790	+17	1870	+1.6	1950	+29.1
1632	+79	1712	+10	1792	+16	1872	-1.0	1952	+30.0
1634	+74	1714	+10	1794	+16	1874	-2.7	1954	+30.7
1636	+70	1716	+10	1796	+15	1876	-3.6	1956	+31.4
1638	+65	1718	+11	1798	+14	1878	-4.7	1958	+32.2
1640	+62	1720	+11	1800	+13.7	1880	-5.4	1960	+33.1
1642	+58	1722	+11	1802	+13.1	1882	-5.2	1962	+34.0
1644	+55	1724	+11	1804	+12.7	1884	-5.5	1964	+35.0
1646	+53	1726	+11	1806	+12.5	1886	-5.6	1966	+36.5
1648	+50	1728	+11	1808	+12.5	1888	-5.8	1968	+38.3
1650	+48	1730	+11	1810	+12.5	1890	-5.9	1970	+40.2
1652	+46	1732	+11	1812	+12.5	1892	-6.2	1972	+42.2
1654	+44	1734	+12	1814	+12.5	1894	-6.4	1974	+44.5
1656	+42	1736	+12	1816	+12.5	1896	-6.1	1976	+46.5
1658	+40	1738	+12	1818	+12.3	1898	-4.7	1978	+48.5
1660	+37	1740	+12	1820	+12.0	1900	-2.7	1980	+50.5
1662	+35	1742	+12	1822	+11.4	1902	-0.0	1982	+52.2
1664	+33	1744	+13	1824	+10.6	1904	+2.6	1984	+53.8
1666	+31	1746	+13	1826	+9.6	1906	+5.4	1986	+54.9
1668	+28	1748	+13	1828	+8.6	1908	+7.7	1988	+55.8
1670	+26	1750	+13	1830	+7.5	1910	+10.5	1990	+56.9
1672	+24	1752	+14	1832	+6.6	1912	+13.4	1992	+58.3
1674	+22	1754	+14	1834	+6.0	1914	+16.0
1676	+20	1756	+14	1836	+5.7	1916	+18.2
1678	+18	1758	+15	1838	+5.6	1918	+20.2
1680	+16	1760	+15	1840	+5.7	1920	+21.2
1682	+14	1762	+15	1842	+5.9	1922	+22.4
1684	+13	1764	+15	1844	+6.2	1924	+23.5
1686	+12	1766	+16	1846	+6.5	1926	+23.9
1688	+11	1768	+16	1848	+6.8	1928	+24.3
1690	+10	1770	+16	1850	+7.1	1930	+24.0
1692	+9	1772	+16	1852	+7.3	1932	+23.9
1694	+9	1774	+16	1854	+7.5	1934	+23.9
1696	+9	1776	+17	1856	+7.7	1936	+23.7
1698	+9	1778	+17	1858	+7.8	1938	+24.0

Для других эпох, не попадающих в интервал значений таблицы 1, приближенная величина ΔT (в секундах) может быть найдена из следующего соотношения Морриса-Стефенсона:

ΔT = -15 + 0.00325 * (y - 1810)²

где y — год — может быть взят с дробной частью, если то требуется. Формула может быть записана также в виде:

ΔT = 102.3 + 123.5 * T + 32.5 * T² [1]

где Т измеряется в веках, прошедших с эпохи 2000.0; или, если используется Юлианский день:

ΔT = -15 + (JD - 2382148)² / 41048480

При использовании этих выражений ошибка в значении UT может достигнуть более двух часов для 4000 г. до н.э.

В 1984 году Стефенсон и Моррисон опубликовали два других параболических выражения для ΔT в прошлом. Период с 390 г. до н.э. по 1600 г. н.э. покрывается следующими квадратичными соотношениями:

с -390 по +948 гг.:	ΔT = 1360 + 320 * T + 44.3 * T²
с +948 по +1600 гг.:	ΔT = 25.5 * T²

где Т — разница во времени, выраженная в веках, прошедших с 1800 г. н.э., а ΔT измеряется в секундах.

Два года спустя Стефенсон и Холден дали еще два выражения для рассчетов ΔT в прошлом:

до 948 г. н.э.:	ΔT = 1830 - 405 * E + 46.5 * E²
с 948 г. н.э. по 1600 г. н.э.:	ΔT = 22.5 * t²

где Е – число веков, прошедших с 948 г. н.э., а t – число веков с 1850 г. н.э.

Две последних формулы эквивалентны следующим выражениям, где Т – число веков, прошедших с эпохи J2000.0 (T < 0):

до 948 г. н.э.:	ΔT = 2715.6 + 573.36 * T + 46.5 * T²
с 948 г. н.э. по 1600 г. н.э.:	ΔT = 50.6 + 67.5 * T + 22.5 * T²

Величина ΔT имела отрицательные значения с 1871 по 1901 гг. н.э. Следует заметить, что ΔT положительна как и для давнего прошлого, так и для далекого будущего. Исключая годы 1871-1901, момент времени, данный в шкале UT, наступает позднее, чем момент времени, данный в шкале TD, если оба момента имеют одно и то же численное значение. Например, момент 0^ч 27 Января 1990 по шкале UT наступает на 57 секунд ранее момента 0^ч 27 Января 1990 по шкале TD. Мы имеем UT = TD - ΔT.

Пример 1

Новолуние имело место 18 Февраля 1977 в 3^ч37^м40^с Динамического времени.

В этот момент поправка ΔT = +48 секунд. Следовательно, искомое Всемирное время для наступления фазы есть:

3^ч37^м40^с – 48^с = 3^ч36^м53^с

Пример 2

Предположим, что необходимо найти положение Меркурия для 6 Февраля +333 года в 6^ч по Всемирному времени.

Здесь мы имеем:

T = (333.1 - 2000) / 100 = -16.669

Формула [1] дает значение ΔT = +7074 секунд, или 118 минут. Отсюда,

TD = 6^ч + 118^м = 7^ч58^м

и вычисление положения планеты может быть продолжено для даты 6 Февраля +333, 7^ч58^м TD.

Шмодел и Зех построили приведенную ниже аппроксимационную формулу для ΔT, справедливую для периода 1800-1988 гг. Она дает значения таблицы 1 с максимальной погрешностью в 1.9 секунды.

ΔT = -0.000014 + 0.001148 * Θ + 0.003357 * Θ² - 0.012462 * Θ³
               - 0.022542 * Θ⁴ + 0.062971 * Θ⁵ + 0.079441 * Θ⁶
               - 0.146960 * Θ⁷ - 0.149279 * Θ⁸ + 0.161416 * Θ⁹
               + 0.145932 * Θ¹⁰ - 0.067471 * Θ¹¹ - 0.058091 * Θ¹²

В этой формуле ΔT измеряется в сутках, а Θ — время, прошедшее с 1900.0, выраженное в Юлианских днях.

Шмодел и Зех также приводят выражения для более коротких периодов времени. Для отрезка 1800-1899 гг. следующая формула дает значения ΔT (также в сутках) с максимальной погрешностью в 1.0 секунду:

ΔT = -0.000009 + 0.003844 * Θ + 0.0083563 * Θ² + 0.865736 * Θ³
               + 4.867575 * Θ⁴ + 15.845535 * Θ⁵ + 31.332267 * Θ⁶
               + 38.291999 * Θ⁷ + 28.316289 * Θ⁸ + 11.636204 * Θ⁹
               + 2.043794 * Θ¹⁰

Для лет в интервале 1900-1987 гг., приведенное ниже выражение дает значения ΔT (в сутках) с максимальной погрешностью в 1.0 секунду:

ΔT = -0.000020 + 0.000297 * Θ + 0.025184 * Θ² - 0.181133 * Θ³
+ 0.553040 * Θ⁴ - 0.861938 * Θ⁵ + 0.677066 * Θ⁶ - 0.212591 * Θ⁷

где Θ имеет тот же смысл, что и выше.

Следует отметить, что все три формулы носят эмпирический характер. Их нельзя использовать вне указанных временных интервалов!

«Канон Пяти Тысячелетий»

В последние годы в астрономической практике широко используется так называемый «Канон Пяти Тысячелетий». Это набор эмпирических формул для отыскания поправки ΔT для лет в пределах от -1999 до +3000. На основе наблюдений и исторических документов (таких как описания древних затмений) Эспенак и Меес составили набор простых полиномиальных выражений для ΔT
(подробнее см. http://sunearth.gsfc.nasa.gov/eclipse/SEcat5/deltatpoly.html).

Вначале, по году (year) и месяцу (month) определяется десятичное число y:

y = year + (month - 0.5) / 12

Для лет от -1999 до -500:

u = (y - 1820) / 100
ΔT = -20 + 32 * u²

Для лет от -500 до +500:

u = y / 100
ΔT = 10583.6 - 1014.41 * u + 33.78311 * u² - 5.952053 * u³
- 0.1798452 * u⁴ + 0.022174192 * u⁵ + 0.0090316521 * u⁶

Для лет от +500 до +1600:

u = (y - 1000) / 100
ΔT = 1574.2 - 556.01 * u + 71.23472 * u² + 0.319781 * u³
- 0.8503463 * u⁴ - 0.005050998 * u⁵ + 0.0083572073 * u⁶

Для лет от +1600 до +1700:

t = y - 1600
ΔT = 120 - 0.9808 * t - 0.01532 * t² + t³ / 7129

Для лет от +1700 до +1800:

t = y - 1700
ΔT = 8.83 + 0.1603 * t - 0.0059285 * t² + 0.00013336 * t³ - t⁴ / 1174000

Для лет от +1800 до +1860:

t = y - 1800
ΔT = 13.72 - 0.332447 * t + 0.0068612 * t² + 0.0041116 * t³ - 0.00037436 * t⁴
+ 0.0000121272 * t⁵ - 0.0000001699 * t⁶ + 0.000000000875 * t⁷

Для лет от +1860 до +1900:

t = y - 1860
ΔT = 7.62 + 0.5737 * t - 0.251754 * t² + 0.01680668 * t³
-0.0004473624 * t⁴ + t⁵ / 233174

Для лет от +1900 до +1920:

t = y - 1900
ΔT = -2.79 + 1.494119 * t - 0.0598939 * t² + 0.0061966 * t³- 0.000197 * t⁴

Для лет от +1920 до +1941:

t = y - 1920
ΔT = 21.20 + 0.84493 * t - 0.076100 * t² + 0.0020936 * t³

Для лет от +1941 до +1961:

t = y - 1950
ΔT = 29.07 + 0.407 * t - t²/233 + t³ / 2547

Для лет от +1961 до +1986:

t = y - 1975
ΔT = 45.45 + 1.067 * t - t² / 260 - t³ / 718

Для лет от +1986 до +2005:

t = y - 2000
ΔT = 63.86 + 0.3345 * t - 0.060374 * t² + 0.0017275 * t³ + 0.000651814 * t⁴
+ 0.00002373599 * t⁵

Для лет от +2005 до +2050:

t = y - 2000
ΔT = 62.92 + 0.32217 * t + 0.005589 * t²

Для лет от +2050 до +2150:

ΔT = -20 + 32 * ((y - 1820) / 100)² - 0.5628 * (2150 - y)

Для лет от +2150 до +3000:

u = (y - 1820) / 100
ΔT = -20 + 32 * u²

В начало статьи